המרפאה נפתחה בשנת 1978 ומאז ועד היום משרתת חוג לקוחות גדול מאד מכל מרחב העיר וסביבותיה. בשנת 2003 נרכשה המרפאה על ידי ד"ר תדהר קליין, בוגר בית הספר לרפואה וטרינרית ע"ש קורט של האוניברסיטה העברית בירושלים.
בשנותיה הראשונות שודרגה המרפאה למרכז רפואי וטרינרי גדול הכולל מכשור מתקדם (מעבדת דם ייחודית, אנדוסקופ, אולטרסאונד, רנגן חדיש ודיגיטלי, מכונות הרדמה בגז וכו'), תרופות חדשות, שיטות עבודה וניטור מתקדמות וכן שירות חירום 24 שעות. בנוסף קיימת מחלקה לרפואה משלימה בה ניתן לקבל טיפולים וייעוץ אלטרנטיבי.
עיקר עבודת המרפאה הינה בתחום חיות המחמד (כלבים וחתולים) וביכולתינו לתת שרות ותמיכה כירורגית ורפואית נרחבת וכן מענה לכל בעיה שמתעוררת בעזרתו של צוות המרכז המונה כיום שלושה רופאים ושלוש אסיסטנטיות, מנהלת מרפאה וספרית.
במידת הצורך פוקדים את המרכז על בסיס קבוע רופאים מומחים וטרינרים במגוון תחומים לצורך ייעוץ ותמיכה במקרים הדורשים זאת.
צוות המרכז מורכב מרופאים מנוסים בוגרי בית הספר לוטרינריה של האוניברסיטה העברית בירושליים ואסיסטנטים ותיקים. הצוות עובד בצוותא כבר שנים רבות ברמת תיאום גבוהה ועובר הכשרות קבועות בארץ ומחוצה לה, זאת על מנת לשמור על רמה וידע העומדים בחזית הרפואה הוטרינרית. מרכז מוריה מובדל ממרפאות גדולות אחרות באזור בכך שמקרי החירום יתקבלו רק על ידי רופא ותיק ומנוסה אשר ביכולתו לתת מענה בעזרתו של הצוות המגוון, מכשור ייחודי וחדרי הטיפול והניתוח אשר הותאמו למקרים גדולים וקשים. בנק דם ומוצריו וציוד נלווה שנרכש ושודרג לאחרונה בהיקף חסר תקדים משלים את יכולות המקום והצוות לעמוד במקרים מסובכים תוך הקפדה על הסטנדרטים הרפואיים והאתיים הגבוהים ביותר.
